UKURAN VARIANSI DAN SIMPANGAN BAKU

Ukuran Variansi atau Dispersi

Ukuran Variasi atau Dispersi adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau Ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. Macam-macam pengukuran penyimpangan yang sering digunakan adalah rentangan (range), rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians, dan angka baku, namun yang umum digunakan adalah standar deviasi.

Mengapa mempelajari dispersi?

mengetahui informasi tentang sebaran nila pada data untuk membandingkan sebaran data dari dua informasi distribusi nilai.

Ukuran Variasi

Ukuran pemusatan (mean, median, modus) yang telah kita pelajari hanya menitikberatkan pada pusat data, tapi tidak memberikan informasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut, apakah nilai-nilai data bervariasi ataukah tidak. Terdapat 3 kondisi variasi data, yaitu data yang homogen (tidak bervariasi), data heterogen (sangat bervariasi), dan data yang relatif homogen (tidak begitu bervariasi). Ilustrasinya sebagai berikut:

Data homogen: 50 50 50  50  50 => rata-rata hitung = 50

Data relatif homogen: 50 40 30 60 70 => rata-rata hitung = 50

Data heterogen: 100 40 80  20  10 => rata-rata hitung = 50

Bila kita perhatikan, ketiga kondisi di atas memberikan nilai rata-rata hitung yang sama, yaitu sebesar 50. Namun, kenyataannya rata-rata hitung pada data yang homogen dapat dengan baik mewakili himpunan data keseluruhan. Rata-rata hitung pada data yang relatif homogen cukup baik mewakili himpunan datanya. Sedangkan, rata-rata hitung pada data yang heterogen tidak dapat mewakili dengan baik himpunan data secara keseluruhan.

Terdapat beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, misalnya nilai jarak (range), rata-rata simpangan (mean deviation), varians, simpangan baku (standard deviation), dan koefisien variasi (coefficient of variation).

A. Pengukuran Dispersi Data Tidak Dikelompokkan

Nilai Jarak (Range)

Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (Xmin) sampai dengan yang terbesar (Xmax), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:

Range = Xmax – Xmin

Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok data. Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi. Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukkan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.

Contoh :

Data nilai UAS Statistika

Kelas A : 90 80 70 90 70 100 80 50 75 70

Kelas B : 80 80 75 95 75 70 95 60 85 60

Langkah-langkah menjawab :

Urutkan dahulu kemudian dihitung berapa rentangannya.

Kelas A : 50 70 70 70 75 80 80 90 90 100

Kelas B : 60 60 70 75 75 80 80 85 95

Rentangan kelas A : 100 – 50 = 50

Rentangan kelas B : 95 – 60 = 35

Contoh:

berikut ini adalah data yang sudah dikelompokkan dari harga saham pilihan pada bulan Juni 2007 di BEJ. Hitunglah Range dari data tersebut.

Kelas	Harga saham	Frekuensi
1	160 – 303	2
2	304 – 447	5
3	448 – 591	9
4	592 – 735	3
5	736 – 878	1

Penyelesaian:

Range = batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah

= 878 – 160

= 718

Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)

Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan.

rumus : 

contoh :

Diketahui Data 1 3 5 7      

N = 4

Rata rata hitung :

Maka Simpangan Rata Rata (SR)

Variansi Dan Simpangan Baku

rumus : 

contoh :

Diketahui Data 1 3 5 7 

N = 4 

Rata Rata Hitung :

Maka Variansi : 

Jangkauan Quartil

Maka :

Maka :

Jangkauan Persentil

Contoh :

Maka :