UKURAN GEJALA PUSAT DATA DIKELOMPOKKAN
UKURAN GEJALA PUSAT
DATA DIKELOMPOKKAN
Data yang dikelompokan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas dan mempunyai titik tengah kelas.
Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat
Rata-Rata Hitung (mean)
Istilah mean dikenal dengan sebutan angka rata-rata. Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada. Untuk mencari rata-rata hitung berupa data kelompok, maka terlebih dahulu harus ditentukan titik tengah dari masing-masing kelas.
Rumus :
x = Σ f.i . m.i = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk)
Σfi f1 + f2 + … + fk
f = frekuensi
m = titik tengah
Median
Median merupakan sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Hasil median sama dengan hasil dari kuartil kedua.
Rumus :
Med = Lm + (N/2 - Σf) . c
fm
Keterangan :
Med = Median data kelompok.
Lm = Tepi bawah kelas median.
N = Jumlah frekuensi.
Σf = Frekuensi kumulatif di atas kelas median.
Fm = Frekuensi kelas median.
c = Interval kelas median.
Modus
Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai data yang paling sering muncul.
Rumus :
Mod = Lmo + d1 . c
d1 + d2
Keterangan :
Mod = Modus data kelompok.
Lmo = Tepi bawah kelas modus.
d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus.
d2 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus.
c = Interval kelas modus.
Fraktil
Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa kuartil, desil, dan persentil.
Kuartil
Kuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama. Terdapat tiga jenis kuartil, yaitu kuartil bawah atau pertama (Q1), kuartil tengah atau kuartil kedua (Q2) dan kuartil atas atau kuartil ketiga (Q3).
Rumus :
Qi = LQ + ( iN/4 - Σf ) . c
fQ
Desil
Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.
Rumus:
Di = LD + ( iN/10 - Σf ) . c
fD
Persentil
Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.
Rumus :
Pi = LP + ( iN/100 - Σf) . c
fP
Keterangan :
Qi = Kuartil ke-i.
Di = Desil ke-i.
Pi = Persentil ke-i.
L = Tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil
N = Jumlah frekuensi.
Σf = Frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas sebelum kelas Qi/ Di / Pi
f = Frekuensi kelas kuartil, desil, persentil
c = Interval kelas kuartil, desil, persentil
Study Kasus
Data Pengunjung Yang Melakukan Transaksi di Indomaret Pasar Kecapi
| |
April 2017
| |
Tanggal
|
Jumlah Pengunjung
|
1-Apr-17
|
258
|
2-Apr-17
|
255
|
3-Apr-17
|
262
|
4-Apr-17
|
285
|
5-Apr-17
|
284
|
6-Apr-17
|
276
|
7-Apr-17
|
274
|
8-Apr-17
|
275
|
9-Apr-17
|
271
|
10-Apr-17
|
282
|
11-Apr-17
|
269
|
12-Apr-17
|
297
|
13-Apr-17
|
292
|
14-Apr-17
|
291
|
15-Apr-17
|
292
|
16-Apr-17
|
287
|
17-Apr-17
|
288
|
18-Apr-17
|
289
|
19-Apr-17
|
261
|
20-Apr-17
|
290
|
21-Apr-17
|
267
|
22-Apr-17
|
285
|
23-Apr-17
|
282
|
24-Apr-17
|
263
|
25-Apr-17
|
263
|
26-Apr-17
|
253
|
27-Apr-17
|
282
|
28-Apr-17
|
277
|
29-Apr-17
|
279
|
30-Apr-17
|
278
|
Proses Pengelompokan data :
Urutkan data dari yang terkecil – terbesar
Hitung Jarak/Rentangan (R) =
R = 297 – 253
R = 44
Hitung Jumlah Kelas (K) dengan aturan Sturges
K = 1 + 3,3. Log 30
K = 1 + 3,3. 1,47
K = 1 + 4,8
K = 5,8 => 6
Hitung Panjang Kelas Interval (P)
P =
P = 7,58 => 8
Untuk penentuan nilai bawah kelas dapat dipilih dengan bebas asalkan nilai terkecil dari data masih masuk dalam kelas tersebut.
Sehingga kita dapatkan data berkelompok sebagai berikut :
Jumlah Pengunjung
|
Frekuensi
|
F.i
|
M.i
|
F.1 x M.i
|
251 – 258
|
3
|
3
|
254.5
|
763.5
|
259 – 266
|
4
|
7
|
262.5
|
1050
|
267 – 274
|
4
|
11
|
270.5
|
1082
|
275 – 282
|
8
|
19
|
278.5
|
2228
|
283 – 290
|
7
|
26
|
286.5
|
2005.5
|
291 – 298
|
4
|
30
|
294.5
|
1178
|
Σ
|
30
|
8307
|
Dari data diatas dapat ditentukan :
a. Mean/Rata-rata Hitung.
x = Σ f.i . m.i = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk)
Σfi f1 + f2 + … + fk
=
=
= 276,9
b. Median
Jumlah data adalah 30, sehingga mediannya terletak di antara data ke 15 dan 16. Data ke-15 dan 16 ini berada pada kelas interval ke-4 (275-282).
Med = Lm + (N/2 - Σf) . c
fm
= 274,5 + (30/2 – 11) . 8
8
= 274,5 +
= 278,5
c. Modus
Mod = Lmo + d1 . c
d1 + d2
= 274,5 +
= 274,5 + 6,4
= 280,9 => 281.
Pada data diatas tidak terdapat nilai 281, sehingga kita ambil data yang paling mendekati dengan nilai tersebut yaitu 282.
d. Fraktil
· Kuartil
Untuk menentukan posisi kelas kuartil rumusnya :
Posisi Q1 =
= 7, 5 => sehingga berada pada kelas ke 3
Q1 = LQ + ( iN/4 - Σf ) . c
fQ
= 266,5 +
= 268,5
Posisi Q3 =
= 22, 5 => sehingga berada pada kelas ke 5
Q3 = 282,5 + ( iN/4 - Σf ) . c
fQ
= 282,5 +
= 286,5
· Desil
Untuk menentukan posisi kelas desil rumusnya :
Posisi D1 =
= 3 => sehingga berada pada kelas ke 1
D1 = LD + ( iN/10 - Σf ) . c
fD
= 250,5 +
= 258,5
Posisi D6 =
= 18 => sehingga berada pada kelas ke 4
D6 = LD + ( iN/10 - Σf ) . c
fD
= 274,5 +
= 281,5
· Persentil
Untuk menentukan posisi kelas desil rumusnya :
Posisi P90 =
= 27 => sehingga berada pada kelas ke 6
P90 = LP + ( iN/100 - Σf) . c
fP
= 290,5 +
= 292,5
Komentar
Posting Komentar